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Para series de tiempo los temas a desarrollar como el operador de rezagos nos permitirá solucionar problemas que quizás son un poco más complejos mismos que son utilizados en los análisis financieros como en la aplicación de modelos econométricos hasta análisis de activo objeto de inversión.

Solo desarrollare un ejemplo fácil y práctico del método del operador de rezagos.

Se define:

       

Propiedades

 

Por definición

 

En general

1.-   

2.-        por lo tanto “a” es constante

3.-   

4.-    

5.-       |a|<1

Cumplen una condición para la aplicación de la solución de ecuaciones en diferencia estocástica.

Ejemplo práctico

Al resolver la ecuación

         Si  |a|<1

Mediante el operador de rezagos

Paso 1:

Escribir la ecuación en términos del operador de rezagos

 

Paso 2:

Despejar

 

Factorizar  Yt

(1-aL) 

Dividir por (1-aL)

 

 

Paso 3:

Aplicación de la propiedad 5 del operador de rezagos

 

Simplificar

 

Por lo tanto al reescribir la ecuación

 

Cabe resaltar que una solución de este tipo de ecuaciones en diferencias, contiene constantes arbitrarias y satisface condiciones iniciales ajustando apropiadamente dichas constantes, se le llama Solución general de la Ecuación en Diferencias. (Navarrete, 2003)

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