DELTA HEDGING (Acciones y Opciones) 
 
 
 
Una Cartera de acciones y opciones reciben  una misma fuente de incertidumbre que es el precio de las acciones  
 
Cuando se forma una cartera adecuada de acciones y opciones, la ganancia o pérdida de la acción siempre compensa la ganancia o pérdida de la opción por un periodo corto de tiempo   
 
Se verán dos ejemplos financieros en el cual se quiere que la variación de la cantidad de acciones, 
Se vaya ajustando para mantener el Delta (La cantidad de opciones estará fija) 
 
Patrones típicos de variación del delta en el tiempo hasta el vencimiento de una opción de compra. 
  
 
 
 
 
 
Considere una  opción de compra sobre una acción que no paga dividendos, donde el precio de la acción es de $ 49, el precio de ejercicio es de $ 50, la tasa libre de riesgo es del 5%, el tiempo de vencimiento es de 20 semanas (= 0,3846 años) y la volatilidad es del 20%.  
 
 
 
 
Utilizando el modelo Black-Scholes el Delta es N (d1) o 0,522. Cuando el precio de las acciones cambia en (Delta S), el precio de la opción cambia en (0,522 (Delta S))
 
 
 
 
 
 
 
 
Aspectos Dinámicos de la Cobertura Delta 
Las tablas  proporcionan dos ejemplos de la operación de cobertura delta  donde se venden 100.000 opciones de compra. Se supone que la cobertura se ajusta o reequilibra semanalmente. El valor inicial de delta para una sola opción es como 0,522. Esto significa que el delta de la posición de la opción es       -100.000 x 0,522 o -52.200. Tan pronto como se suscribe la opción, se deben tomar prestados        $2.557.800 para comprar 52.200 acciones a un precio de $ 49 para crear una posición neutral delta. La tasa de interés es del 5%. Por lo tanto, se incurre en un costo de intereses de aproximadamente $ 2.500 durante la primera semana. 
El precio de las acciones cae al final de la primera semana a $ 48,12. El delta de la opción se reduce a 0,458, por lo que el nuevo delta de la posición de la opción es -45.800. Esto significa que 6.400 de las acciones inicialmente adquiridas se venden para mantener la cobertura delta-neutral. La estrategia obtiene $ 308.000 en efectivo y los préstamos acumulados al final de la Semana 1 se reducen a $ 2.252.300. Durante la segunda semana, el precio de las acciones... 
 
Simulación de cobertura delta. La opción cierra el dinero y el costo de la cobertura es de $ 263.300. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
… se reduce a 47,37 dólares, el delta vuelve a bajar, y así sucesivamente. Hacia el final de la vida de la opción, se hace evidente que la opción se ejercerá y el delta de la opción se aproxima a 1.0. Por lo tanto, para la semana 20, el coberturista tiene una posición totalmente cubierta. El coberturista recibe $ 5 millones por las acciones que posee, de modo que el costo total de suscribir la opción y cubrirla es de $ 263.300. 
En la siguiente  tabla se  ilustra una secuencia alternativa de eventos tal que la opción se cierra sin dinero. Cuando queda claro que la opción no se ejercerá, delta se acerca a cero. Para la semana 20, el coberturista tiene una posición desnuda y ha incurrido en costos por un total de $ 256.600. 
 
 
 
 
 
 
En ambos ejemplos los costos de cobertura de la opción, cuando se descuentan al comienzo del período, son cercanos pero no exactamente iguales al precio de Black-Scholes-Merton de         $ 240.000. Si la cobertura funcionara perfectamente, el costo de la cobertura, después del descuento, sería exactamente igual al precio de Black-Scholes-Merton para cada trayectoria de precio de las acciones simuladas. La razón de la variación en el costo de la cobertura es que la cobertura se reequilibra solo una vez por semana. Dado que el reequilibrio se realiza con mayor frecuencia, se reduce la variación en el costo de cobertura. Por supuesto,  los dos ejemplos 
 
 
 
  están idealizados en el sentido de que suponen que la volatilidad es constante y no hay costos de transacción. 
 
 
 
 
 
Las  estadísticas sobre el desempeño de la cobertura delta obtenidas de un millón de rutas de precios de acciones aleatorias en nuestro ejemplo. La medida de desempeño se calcula  similarmente  como la relación entre la desviación estándar del costo de cobertura de la opción y el precio Black-Scholes-Merton de la opción. Está claro que la cobertura delta es una gran mejora con respecto a una estrategia de stop-loss. A diferencia de una estrategia de stop-loss, el rendimiento de una estrategia de cobertura delta mejora constantemente a medida que la cobertura se supervisa con mayor frecuencia. 
 
En el siguiente cuadro se ven las ventajas y desventajas de las opciones y futuros en  
Cuanto a usarlos para Cobertura 
 
 
 
 
 
Srdjan Radic Dewar 
 
MBA - Finance 
 
 
 
 
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