Numeraire (Parte 1) 
 
Un portafolio autofinanciado es llamado numeraire si los valores financieros medidos en unidades del portafolio permiten una medida de martingala equivalente 
 
El numeraire más utilizado son los intereses reinvertidos a corto plazo, la medida de martingala equivalente es la medida neutral al riesgo 
 
La elección del numeraire adecuado permite obtener fórmulas de valuación, para futuros, forwards y opciones mucho más simples 
 
La Ingeniería Financiera no utiliza Primas de Riesgo  sino que transforma la distribución de probabilidad del mundo real a una probabilidad determinada por el mercado que sea numéricamente calculada en cualquier punto en el tiempo, si existe un número razonable de instrumentos líquidos 
Con este enfoque, los activos se valuarán en un ambiente artificial neutral al riesgo en el que las primas de riesgo son tomadas en cuenta de manera indirecta 
Esta metodología recibe el nombre de Enfoque de Martingala, el cual es una herramienta poderosa en la valuación practica de los activos y en la administración de riesgos   
 
    
 
Un ejemplo simple de lo que es una martingala se puede ver en un árbol Binomial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para calcular el precio de una Opción se puede replicar con dinero y una acción 
La CALL solo tiene valor si la acción sube 
 
 
 
El gráfico siguiente es el valor de portafolio réplica  
 
 
 
 
 
Al igualar los árboles se llega que DELTA es 0.25 y el precio de la opción es 0.6097  
 
La tasa de interés trimestral es 2,5% 
u = 1,1 
d = 0,9 
 La hipótesis de no arbitraje implica que 
 
d < 1+i < u  
 
Si el lector considera p = 0.625 y q = 0.375 se dará cuenta que el portafolio descontado  
A la tasa libre de riesgo  será  igual a el portafolio en T=0
 
Los Numeraires más comunes son : 
 
1) Money Market Account (Cuenta de Ahorros) 
 
2) Zero Coupon Bond 
 
3) Factor de Anualidad   
 
Srdjan Radic Dewar 
 
MBA - Finance 
 
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