Teorema Fundamental de Valorización de Activos Financieros

Instrumentos Sintéticos

La replicación estática no siempre es posible en la ingenieria financiera, y los portafolios de replicación suelen necesitar un ajuste constante (Rebalanceo) para mantener su equivalencia con el instrumento fijado como meta.

Además los instrumentos en si mismos tal vez existan pero no siempre son líquidos y el activo a ser replicado puede ser altamente no lineal

La idea es que no se tenga que inyectar o retirar dinero en el período considerado a la cartera

Todo activo es susceptible de ser creado mediante un portafolio de opciones líquidas

 

Oportunidades de Arbitraje

Al no haber oportunidades de arbitraje, las carteras libre de riesgo deben ganar la tasa de interés libre de riesgo

Como ejemplo de “ oportunidades de arbitraje “ podría ser el valor de una moneda que en distintas plazas tenga una pequeña diferencia de precio con lo cual un inversionista la compraría en la plaza que esta más barata y la vendería en la plaza que este mas cara. Posteriormente por oferta y demanda se acabaría esa oportunidad

En un mundo neutral al riesgo todos los individuos son indiferentes al riesgo. En un mundo como éste , los inversionistas no requieren ninguna compensación por el riesgo y el rendimiento esperado sobre todos los títulos es la tasa de interés libre de riesgo

 

Martingala

Un proceso de tipo martingala es una secuencia de variables aleatorias en la que, en un tiempo dado la esperanza condicional del siguiente valor de la secuencia, dado todos los valores, es igual al valor presente

 

Medida de Martingala

La medida de neutralidad al riesgo, también llamada medida de equivalencia martingala, se utiliza para establecer precios de derivados por medio del Teorema Fundamental de arbitraje financiero, el cual implica que en un mercado completo el precio de un derivado es igual al valor esperado descontado del pago futuro bajo la única medida de neutralidad

Teorema 1 )El Mercado esta libre de oportunidades de arbitraje si existe la medida martingala equivalente Q

Teorema 2) El Mercado es completo si dicha Martingala es única

En tanto existan precios de opciones líquidas con diferentes precios de ejercicio, se puede replicar un activo por medio de un portafolio estático de opciones

1) Dados los precios de las opciones, es posible obtener los precios de los contratos elementales de seguros

2) Pero se sabe que es factible crear cualquier activo sintéticamente como portafolios de contratos elementales de seguros

3)Esto significa que todo activo es susceptible de ser creado como un portafolio de opciones liquidas

Por lo tanto, los mercados de opciones no solamente proporcionan parientes cercanos de los contratos elementales de seguros, sino que también muestran como obtener instrumentos sintéticos y generalizados para todos los activos en principio.

Cabe resaltar que la administración de riesgos y la valuación nunca son tan sencillas en la vida real, ya que los contratos cambian según el día, el número y el tipo de opciones líquidas

Dados n contratos elementales de seguros es posible formar inmediatamente un portafolio replicante para este activo

La representación de Martingala es de utilidad para fijar de una manera objetiva los rendimientos esperados de los activos

 

Srdjan Radic Dewar

MBA - Finance

 

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